题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证f(x)是奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
答案
令a=-b,得f(0)=f(a)+f(-a);
令a=b=0,得f(0)=2f(0),
∴f(0)=0.
∴f(a)+f(-a)=0(a∈R).
∴f(-x)=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
(2)设x1<x2,x1、x2∈R,则x2-x1>0,
∵x>0时,f(x)<0,
∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,
∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).
∴函数f(x)在R上是单调递减的.
∴f(x)在[-3,3]上的最大值是f(-3),最小值是f(3).
∵f(1)=-2,
∴f(2)=f(1)+f(1)=-4,
f(3)=f(2)+f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6.
∴f(x)在[-3,3]上的最大值为6,最小值为-6.
核心考点
试题【已知定义在R上的函数f(x)满足f(a+b)=f(a)+f(b),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
A.a<1 | B.a≥1 | C.b≤1 | D.b≥1 |
A.(-∞,1) | B.(0,1] | C.[0,1] | D.(0,1) |
(1)令a=1,若存在x使得f(x)-g(x)≥m成立,求m的取值范围;
(2)若f(x)+g(x)≥3恒成立,求a的取值范围.
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