题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=

2x+1，x≥0 3x+1 x+1 ，-1＜x＜0

，若f（3-a²）＞f（2a），则实数a取值范围为______．

答案

由于

3x+1

x+1

=

3(x+1)-2

x+1

=3-

2

x+1

，故函数在（-1，0）上是增函数．
再由 2^x+1在[0，+∞）是增函数，且2⁰+1≥3-2=1，可得函数在（-1，+∞）上是增函数．
再由f（3-a²）＞f（2a），可得 3-a² ＞2a＞-1，解得-

1

2

＜a＜1，
故实数a取值范围为 （-

1

2

，1）．