已知f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（　　）A．3B．4C．5D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：东至县一模

已知f（x）=x²+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

∵f（x）=x²+ax-3a-9=（x+

）²-

-3a-9，
因为图象开口向上，
∵f（x）=x²+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，
∴△≤0，
∴a²-4（-3a-9）≤0，
∴（a+6）²≤0，
∴a=-6，
∴f（1）=1²+a-3a-9=-2a-8=-2×（-6）-8=4，
故选B．

核心考点

试题【已知f（x）=x2+ax-3a-9，对任意x∈R，恒有f（x）≥0，则f（1）的值等于（　　）A．3B．4C．5D．6】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（-∞，0）时有f（x）+xf"（x）＜0成立a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（1og_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b＞a＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

题型：单选题难度：简单| 查看答案

把函数f（x）=x³-3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C₂、若对任意的u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设0＜m＜

，若

1-3m

≥k恒成立，则k的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）

A．-2≤t≤2

B．-

≤t≤

C．t≤-2或t=0或t≥2

D．t≤-

或t=0或t≥

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1-x

+lg

1+x

1-x

（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f^-1（x），证明方程f^-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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