若函数f(x)=x+2ax-1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f(x)=

x+2a

x-1

在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

答案

x1+2a

x1-1

设x₁，x₂且1＜x₁＜x₂，
∵f（x）单调递增
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
即

x1+2a

x1-1

x2+2a

x2-1

(1+2a)(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

＜0
∵1＜x₁＜x₂，
∴x₁-1＞0，x₂-1＞0，x₂-x₁＞0
∴1+2a＜0
∴a＜-

故答案为-

核心考点

试题【若函数f(x)=x+2ax-1在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=1，且点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线x-y+1=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若函数f(n)=

n+a1

n+a2

n+a3

+…+

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函数f（n）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x-a|x+b（a，b∈R），给出下列命题：
（1）当a=0时，f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称；
（2）当x＞a时，f（x）是递增函数；
（3）当0≤x≤a时，f（x）的最大值为

+b．
其中正确的序号是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（　　）

A．a≥2

B．a＜0

C．0≤a≤4

D．a＜0或a≥4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（理科做）函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，向左平移一个长度单位后仍关于直线y=x对称，若f（1）=0，则f（2011）=（　　）

A．-2010

B．2010

C．-2011

D．2011

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

x-3 x≥100

f(x+5)，x＜100

，则f（89）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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