题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

，则f（1+log₂3）=______．

答案

∵f(x)=

( 1 2 )x-1，x≤0 f(x-1)，x＞0

∵1+log₂3＞0，
∴f（1+log₂3）=f[（1+log₂3）-1）]=f（log₂3）
∵log₂3＞0
f（log₂3）=f（log₂3-1），∵log₂3-1＞0
∴f（log₂3-1）=f（log₂3-2），
∵log₂3-2≤0，
∴f（log₂3-2）=(

1

2

)

log

32

-2-1=

1

3

×2³=

8

3

，
故答案为

8

3

．