若f（x）=2x+3x+a在（-1，+∞）上满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若f（x）=

2x+3

x+a

在（-1，+∞）上满足对任意x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则a的取值范围是______．

答案

f(x)=

2x+3

x+a

=2+

3-2a

x+a

，中心为（-a，2），
由题知f（x）在（-1，+∞）上是减函数，
故

-a≤-1

3-2a＞0

，
得1≤a＜

．
故答案为：1≤a＜

．

核心考点

试题【若f（x）=2x+3x+a在（-1，+∞）上满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（　　）

A．f（3）＜f（-4）＜f（-π）

B．f（-π）＜f（-4）＜f（3）

C．f（3）＜f（-π）＜f（-4）

D．f（-4）＜f（-π）＜f（3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x²-2mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+1），且在区间[0，1]上是增函数，则f（-5.5）、f（-1）、f（2）的大小关系是（　　）

A．f（-5.5）＜f（2）＜f（-1）	B．f（-1）＜f（-5.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-5.5）＜f（-1）	D．f（-1）＜f（2）＜f（-5.5）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（1）已知f（x）=

1+x

，（x∈R，且x≠-1），g（x）=x²+2x，（x∈R），求f（3），f[g（3）]的值．
（2）已知f（2x+1）=x²-2x，求f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=ax，g（x）=-

在（-∞，0）上都是减函数，则h（x）=ax²+bx在（0，+∞）上是 ______函数．（填增或减）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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