题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a |
2 |
2x |
2x+1 |
(1)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值.
答案
f(x1)-f(x2)=(
a |
2 |
2x1 |
2x1+1 |
a |
2 |
2x2 |
2x2+1 |
=
2x2 |
2x2+1 |
2x1 |
2x1+1 |
2x2-2x1 |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵2>1且x1<x2
∴2x2-2x1>0又(2x1+1)(2x2+1)>0
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
(2)∵f(x)为奇函数且在x=0处有意义,
∴f(0)=0
∴
a |
2 |
20 |
20+1 |
∴a=1
核心考点
试题【已知函数f(x)=a2-2x2x+1(a为常数)(1)证明:函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数;(2)若f(x)为奇函数,求a的值.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
1+|x| |
(Ⅰ)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)若x1<x2,判断 f (x1)和f (x2)的大小,并给出证明.
(1)证明:l1⊥l2;
(2)用m表示四边形OAPB的面积S,并求出S的最大值;
(3)设S=f (m),求U=S+
1 |
S |
(1)若A={1},求f(x);
(2)若1∈A,且1≤a≤2,设f(x)在区间[
1 |
2 |
a(x2-1) |
(a2-1)x |
(Ⅰ)求f(x)的表达式,并指出其奇偶性、单调性(不必写出证明过程);
(Ⅱ)解关于x的不等式:f(ax)+f(-2)>f(2)+f(-ax)
(Ⅲ)(理)当n∈N时,比较f(n)与n的大小.
(文)若f(x)-4的值仅在x<2时取负数,求a的取值范围.
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