题目

题型：单选题难度：一般来源：浙江模拟

已知函数f（x）=

-x-1，(-1≤x≤0) -x+1，(0＜x≤1)

，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．[-1，- 1 2 ）∪（0，1]

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．[-1，- 1 2 ]∪（0，1）

答案

∵f（x）=

-x-1 (-1≤x≤0) -x+1 (0＜x≤1)

，
∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-

1

2

，
∴-1＜x＜-

1

2

②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x＜

3

2

，
∴0＜x≤1；
综上①②得不等式解集为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]；
故选B；