题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)试求f(x)函数的解析式;
(Ⅱ)判断f(x)在区间[3,7]上的单调性,并用单调函数的定义进行证明.
答案
由题意,图象经过(-1,-5)和(2,4)两点∴
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解得:
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(Ⅱ)函数f(x)在[3,7]上为单调递减函数
证明:任取x1<x2∈[3,7]f(x1)-f(x2)=(-x12+4x1)-(-x22+4x2)=(x22-x12)+(4x1-4x2)=(x2+x1)(x2-x1)+4(x1-x2)=(x2-x1)(x2+x1-4)x1<x2∈[3,7],x2+x1>6,x2-x1>0∴(x2+x1-4)>0∴f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-4)>0∴f(x1)>f(x2),而x1<x2∈[3,7]∴函数f(x)在[3,7]上为单调递减函数
核心考点
试题【已知某二次函数f(x)图象过原点,且经过(-1,-5)和(2,4)两点,(Ⅰ)试求f(x)函数的解析式;(Ⅱ)判断f(x)在区间[3,7]上的单调性,并用单调函】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.
| C.
| D.3 |
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1 |
2 |
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A.0 | B.ln2 | C.1+e2 | D.1+ln2 |
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