已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x1x2＜x1+x2＜2，则f（x1）+f（x2）的值（　　） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x₁x₂＜x₁+x₂＜2，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

答案

由1+x₁x₂＜x₁+x₂＜2，
可得，x₁+x₂＜2，x₁x₂＜1，且（x₁-1）（x₂-1）＜0
不妨设x₁＜1，x₂＞1，则2-x₁＞x₂＞1
∵当x＞1时，f（x）单调递减，
∴f（2-x₁）＜f（x₂）
∵函数y=f（x）满足f（2+x）=-f（-x），即f（2-x）=-f（x）
∴f（x₁）-f（x₂）
∴f（x₁）+f（x₂）的值恒大于0，
故选B

核心考点

试题【已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），当x＞1时，f（x）单调递减，如果1+x1x2＜x1+x2＜2，则f（x1）+f（x2）的值（　　）】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

判断函数f(x)=x+

(x≥1)的单调性并给出证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0对任意实数x，都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(

x+1

)2
（1）求f（1）的值；
（2）证明：a＞0、c＞0；
（3）当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调的，求证：m≤0或m≥1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-1

x-2

（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定义域
（2）判断函数f（x）在x∈（2，+∞）上的单调性，并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)={

5x+1，x≥0

-3x+2，x＜0

，则f（1）+f（-1）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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