已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，若f（m）f（n）=16（m，n∈R+），则f-1（m）+f-1（n）的最大值为（　　）A．-2B．1C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函数，若f（m）f（n）=16（m，n∈R⁺），则f^-1（m）+f^-1（n）的最大值为（　　）

A．-2

B．1

C．2

D．10

答案

∵函数f（x）=2^x，∴f^-1（x）=log₂x
∵f（m）f（n）=16，∴2^m×2ⁿ=16，∴m+n=4
∵m，n∈R⁺，∴mn≤(

m+n

)2=4
∴f^-1（m）+f^-1（n）=log₂m+log₂n=log₂（mn）≤log₂4=2
∴当且仅当m=n=2时，f^-1（m）+f^-1（n）的最大值为2，
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函数，若f（m）f（n）=16（m，n∈R+），则f-1（m）+f-1（n）的最大值为（　　）A．-2B．1C】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x+

，当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为M，最小值为m，则M-m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}

(x∈

．
（1）求f(4)，f(-

)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-

，

]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+

&(k∈Z)

对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=

的所有解的和．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知x∈R，设[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-1，2]=-2，[

]=0，则使|[x-1]|=5成立的x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=2^x+2^-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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