题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

-x-1(-1≤x＜0) -x+1(0＜x≤1)

，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为______．

答案

当-1≤x＜0时，则：0＜-x≤1
f（x）=-x-1，f（-x）=-（-x）+1=x+1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x-2＞-1，
得：x＜-

1

2

又因为：-1≤x＜0
所以：-1≤x＜-

1

2

当0＜x≤1时，则：-1≤-x＜0
此时：f（x）=-x+1，f（-x）=-（-x）-1=x-1
f（x）-f（-x）＞-1，
即：-2x+2＞-1，
得：x＜3/2
又因为：0＜x≤1
所以：0＜x≤1
综上，原不等式的解集为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]
故答案为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]