函数y=9x-2·3x+2 （-1≤x≤1）的最小值是（　　）A．65B．139C．5D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数y=9^x-2·3^x+2 （-1≤x≤1）的最小值是（　　）

A．65

B．

C．5

D．1

答案

令t=3^x，∵-1≤x≤1，∴

≤t≤3，
则只需要求y=t²-2t+2，在t∈[

，3]上的最小值即可．
由y=t²-2t+2=（t-1）²+1，∴y_min=f（1）=1．
故选D．

核心考点

试题【函数y=9x-2·3x+2 （-1≤x≤1）的最小值是（　　）A．65B．139C．5D．1】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c为实数，且a≠0），F(x)=

f(x)

，&x＞0

-f(x)，x＜0.

（1）若f（-1）=0，曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴，求F（x）的表达式；
（2）在（Ⅰ）在条件下，当时，，求实数k的取值范围；
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，证明F（m）+F（n）＞0．

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设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

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已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x²+（a+1）x+2（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，1]上均是减函数，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在集合D上的函数，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-

+asinx，在[

，π]（[

，π]⊆D）上的最大值为

1-π

，试求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若对于定义域中任意的x₁，x₂，存在正数ε，使|x₁-1|＜

且|x₂-1|＜

，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜ε．

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