已知f（x）=x2，g（x）=2x-m，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）=x²，g（x）=2^x-m，若对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

答案

因为x₁∈[-1，3]时，f（x₁）∈[0，9]；
x₂∈[0，2]时，g（x₂）∈[1-m，4-m]．
∵对∀x₁∈[-1，3]，∃x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x₁）min≥g（x₂）min，
故只需0≥1-m⇒m≥1．
故答案为：m≥1．

核心考点

试题【已知f（x）=x2，g（x）=2x-m，若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+2（a≠-1），若f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若函数g（x），f（x）在区间（-∞，1]上均是减函数，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在集合D上的函数，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若f(x)=-

+asinx，在[

，π]（[

，π]⊆D）上的最大值为

1-π

，试求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若对于定义域中任意的x₁，x₂，存在正数ε，使|x₁-1|＜

且|x₂-1|＜

，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜ε．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列结论正确的是（　　）

A．∃x∈R，使2x²-x+1＜0成立

B．∀x＞0，都有lgx+

lgx

≥2成立

C．函数y=

x2+2

的最小值为2

D．0＜x≤2时，函数y=x-

有最大值为

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义新运算为a∇b=

a+1

，则2∇（3∇4）的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ______；
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数；
③若f"（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值；
④若∀x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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