若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是（　　）A．12B．240C．2688D．5376 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式(x2+

)n的展开式中的常数项是（　　）

A．12

B．240

C．2688

D．5376

答案

据绝对值的几何意义知，
f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|表示数轴上的点到3，；6；12的距离的和
故当x=6时，距离最小
故n=9
∴(x2+

)n=(x2+

)9展开式的通项T_r+1=2^rC₉^rx^18-3r
令18-3r=0得r=6
展开式的常数项为2⁶C₉⁶=5376
故选D

核心考点

试题【若n为函数f（x）=|x-3|+|x-6|+|x-12|的最小值，则二项式(x2+2x)n的展开式中的常数项是（　　）A．12B．240C．2688D．5376】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2^x，则f（log₂15）=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

x≥0

x(x-2)

x＜0

，则f[f（-2）]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是______
①y=-x+1 ②y=|x|③y=x²-4x+5 ④f(x)=-

．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列说法正确的有______（填序号）
①若x₁，x₂∈I，当x₁＜x₂时，f（x₁）＜f（x₂），则y=f（x）在I上是增函数
②函数y=x²在R上是增函数
③函数y=-

在定义域上是增函数
④y=

的单调区间是（-∞，0）∪（0，+∞）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义y=log_1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）^y（x＞0，y＞0）
（1）比较f（1，3）与f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log₂（x³+ax²+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x₀处的切线斜率为k，若x₀∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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