题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x |
1-x |
(Ⅰ)求证:对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b,都有f(a)+f(b)=f(
a+b |
1+ab |
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并予以证明.
答案
1+x |
1-x |
∴f(a)+f(b)=lg
1+a |
1-a |
1+b |
1-b |
1+a |
1-a |
1+b |
1-b |
1+a+b+ab |
1-a-b+ab |
f(
a+b |
1+ab |
1+
| ||
1-
|
1+a+b+ab |
1-a-b+ab |
∴对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b,都有f(a)+f(b)=f(
a+b |
1+ab |
(II)函数f(x)=lg
1+x |
1-x |
∵f(-x)=lg
1-x |
1+x |
1+x |
1-x |
1+x |
1-x |
∴函数f(x)是奇函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg1+x1-x(Ⅰ)求证:对于f(x)的定义域内的任意两个实数a,b,都有f(a)+f(b)=f(a+b1+ab);(Ⅱ)判断f(x)的奇偶】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(1)和f(
1 |
2 |
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数.
x |
x+2 |
(Ⅰ)判断f(x)的单调性,并利用单调性的定义证明;
(Ⅱ)求f(x)在[3,6]上的最值.
①函数f(x)=(
1 |
2 |
②函数f(x)=sin2x为R上的π高调函数
③如果定义域为[1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞)其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)
4x2-7 |
2-x |
A.(0,1) | B.(-2,1) | C.(0,
| D.(
|
|
(1)求f[f(0)];
(2)若f(x)=1,求x值.
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