已知f(x)=px2+23x+q是奇函数，且f(2)=53，（1）求实数p和q的值．（2）求f（x）的单调区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

px2+2

3x+q

是奇函数，且f(2)=

，
（1）求实数p和q的值．
（2）求f（x）的单调区间．

答案

解；（1）f(x)=

px2+2

3x+q

是奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，
即f(-x)=

px2+2

-3x+q

px2+2

3x+q

px2+2

-3x-q

，所以q=0，又f(2)=

，可得p=2，
所以p=2，q=0
（2）由（1）知f(x)=

2x2+2

，f′(x)=

3x2

令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，令f′（x）＜0得-1＜x＜1，因为x≠0，
所以f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
减区间为（-1，0），（0，1）

核心考点

试题【已知f(x)=px2+23x+q是奇函数，且f(2)=53，（1）求实数p和q的值．（2）求f（x）的单调区间．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0时，f（x）＜0．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2）f(2)=-

时，解不等式f（ax+4）＞-1．

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已知函数f（x）的定义域是R，且x≠kπ+

(k∈Z)，函数f（x）满足f（x）=f（π+x），
当x∈(-

，

)时，f（x）=2x+sinx，设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．a＜c＜b

D．c＜a＜b

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已知函数f（x）=log_ax，其反函数为f^-1（x），若f^-1（2）=9，则f（

）+f（6）的值为（　　）

A．2

B．1

C．

D．

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已知f（x）=x+x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

A．是正数

B．是负数

C．是零

D．可能是正数也可能是负数或是零

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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