题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x |
(1)求f(-2)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求证:函数f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数.
答案
x>0时,f(x)=1-
1 |
x |
∴f(-2)=-f(2)=-
1 |
2 |
(2)设x<0,则-x>0,
∴f(-x)=1-
1 |
-x |
1 |
x |
∵函数f(x)为奇函数
∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-1-
1 |
x |
(3)证明:任意0<x1<x2,
f(x1)-f(x2)=-
1 |
x1 |
1 |
x2 |
=
1 |
x2 |
1 |
x1 |
x1-x2 |
x1x2 |
∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,
∴
x1-x2 |
x1x2 |
故f(x)在(0,+∞)上为增函数.
核心考点
试题【已知奇函数函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,f(x)=1-1x(1)求f(-2)的值;(2)当x<0时,求f(x)的解析式;(3)求】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
m+10 |
4 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[0,+∞)时,求f-1(x)并讨论其单调性.
(1)若A=R,求实数a的取值范围;
(2)若log2(ax2-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
-f(x) |
1 |
f(x) |
4 |
x |
(1)判断函数f(x)的单调性;
(2)用定义证明.
|
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