定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x₁，x₂∈（0，1）（x₁≠x₂），恒有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有（　　）

A．f（sinA）＞f（cosB）	B．f（sinA）＜f（cosB）
C．f（sinA）＜f（sinB）	D．f（cosA）＜f（sinB）

答案

因为A、B为锐角三角形ABC的两内角，所以A+B＞

，即A＞

-B，
所以sinA＞sin（

-B），即1＞sinA＞cosB＞0．
由题意可知f（x）为（0，1）上的减函数，所以f（sinA）＜f（cosB），
故选B．

核心考点

试题【定义在（0，1）的函数f（x），对于任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），恒有f(x1)-f(x2)x1-x2＜0．若A、B为锐角三角形ABC的两内角，则有】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

(a-2)x-1，x≤1

logax

x＞1

若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（2，3]

D．（2，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式(x2+

)n展开式中常数项是（　　）

A．第10项

B．第9项

C．第8项

D．第7项

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设x₁，x₂为y=f（x）的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．
其中能推出函数y=f（x）为增函数的命题为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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