题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
p |
x |
(1)若P=4,判断f(x)在区间(0,2)的单调性,并加以证明;
(2)若f(x)在区间(0,2)上为单调减函数,求实数P的取值范围;
(3)若p=8,方程f(x)=3a-264在x∈(0,2)内有实数根,求实数a的取值范围.
答案
4 |
x |
证明:任意设 0<x1<x2<2,
由于f(x1)-f(x2)=(x1+
4 |
x1 |
4 |
x2 |
4(x2-x1) |
x1•x2 |
=(x2-x1)(
4 |
x1•x2 |
4-x1•x2 |
x1•x2 |
由题设可得 (x2-x1)>0,0<x1•x2<4,∴
4-x1•x2 |
x1•x2 |
故f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),故f(x)在(0 2)内是减函数.
(2)若f(x)在区间(0,2)上为单调减函数,任意设 0<x1<x2<2,
则可得f(x1)-f(x2)=(x2-x1)•
p-x1•x2 |
x1•x2 |
由题设可得 (x2-x1)>0,0<x1•x2<4,∴p≥4.
(3)由p=8,可得f(x)=x+
8 |
x |
由(2)可知f(x)在(0,2)上单调递减,∴f(x)>f(2)=2+
8 |
2 |
故由方程f(x)=3a-264在x∈(0,2)内有实数根,可得3a-264>6,解得a>90,故a的范围为(90,+∞).
核心考点
试题【设函数f(x)=x+px(p>0).(1)若P=4,判断f(x)在区间(0,2)的单调性,并加以证明;(2)若f(x)在区间(0,2)上为单调减函数,求实数P的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;
(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?
f(a)-f(b) |
a-b |
|
最新试题
- 1阅读下面的文字,完成下列各题。(9分,每小题3分)月球岩石存在水证据近来,美宇航局的两个探测器撞向月球,同时月球轨道器也
- 2进入中学,面对新老师,我们应该[ ]A、首先认识主要学科老师,对其他老师无所谓B、首先在老师面前介绍自己的家庭情
- 3(本小题满分8分)已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0,直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10,求直线l的方程
- 4如图所示,一小型发电机内有n=100匝矩形线圈,线圈面积S=0.10m2,线圈电阻可忽略不计.在外力作用下矩形线圈在B=
- 5宪法规定我国的根本制度是 [ ]A、人民代表大会制度 B、社会主义制度 C、民主集中
- 62010年10月,国务院常务会议原则通过《中华人民共和国车船税法(草案)》。本草案规定,排量在1.0升及以下的乘用车税负
- 7(2011广西崇左,24,14分)(本小题满分14分)如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<
- 8已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是[ ]A.a&g
- 9二氧化碳被称为温室气体,是因为它能A.破坏臭氧,使到达地面的紫外线增多B.强烈吸收地面放出的红外线长波辐射C.通过光化学
- 10复数等于A.2+2B.﹣2C.2﹣2D.2
热门考点
- 1已知点M的极坐标为,下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是( )A.B.C.D.
- 2--- Ken, ______, but your TV is going too loud. --- Oh, I’
- 3单项式-3xy4的次数是( )A.-3B.2C.4D.5
- 4【题文】设,则=( ) A.B.C.D.
- 5提取下面句子的主要信息,正确的一项是( )年老的母亲欣慰地看到使人陶醉的绚丽灿烂的秋色和令人兴奋的欣欣向荣的景象让
- 6下列数据是对应物质的熔点:据此做出的下列判断中错误的是( )A.铝的化合物的晶体中有的是离子晶体B.表中只有BCl3
- 7圆x2+y2+2y=0的圆心坐标是 ______,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是 ____
- 8根据拼音写汉字,并改正句中的错别字。(2分)他们三人pú fú在地上,依靠着星光和反照的雪光辩认路途,每前进一步都要付出
- 9如图所示,a和b是某天体M的两个卫星,它们绕天体公转的周期为Ta和Tb,某一时刻两卫星呈如图所示位置,且公转方向相同,则
- 10将下列植物和其常用的繁殖方法一一对应连线a桃树 A地下茎繁殖 b马铃薯 B嫁接 c月季 C