题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则

b+3

a-2

的取值范围是（　　）

A．（- 3 2 ，3）	B．（-∞，- 3 2 ）∪（3，+∞）
C．（- 9 2 ，3）	D．（-∞，- 9 2 ）∪（3，+∞）

答案

如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立
∴函数f（x）在[-3，0）是减函数，（0，+∞）上是增函数，
又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴

2a+b＞0 2a+b＜6

画出平面区域
令t=

b+3

a-2

表示过定点（2，-3）的直线的斜率
如图所示：t∈（-∞，-

3

2

）∪（3，+∞）
故选B