题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设偶函数f（x）=log_a|x-b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（　　）

A．f（b-2）＜f（a+1）

B．f（b-2）＞f（a+1）

C．f（b-2）=f（a+1）

D．不能确定

答案

因为函数f（x）=log_a|x-b|是偶函数，
所以对定义图内任意实数x都有f（-x）=f（x），
即log_a|-x-b|=log_a|x-b|，
所以|-x-b|=|x-b|，所以b=0．
则f（x）=log_a|x|，
若a＞1，则a+1＞b+2=2，
所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
若0＜a＜1，则1＜a+1＜b+2=2，
所以log_a|a+1|＞log_a2，f（a+1）＞f（b+2）；
综上可得，f（a+1）＞f（b+2）．
故选：A．