题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.
(Ⅰ)求正实数a的取值范围.
(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )
答案
(Ⅱ)证明见解析
解析
依题意得:≥0对x∈[1,+∞恒成立
∴ax-1≥0对x∈[1,+∞恒成立
∴a-1≥0即:a≥1
(Ⅱ)∵a="1 " ∴由(1)知:f(x)=在[1,+∞上为增函数,
∴n≥2时:f()=
即:
∴
设g(x)=lnx-x x∈[1,+∞,
则对恒成立,
∴g′(x)在[1+∞为减函数…
∴n≥2时:g()=ln-<g(1)=-1<0
即:ln<=1+(n≥2)
∴
综上所证:(n∈N*且≥2)成立.
核心考点
试题【(本小题满分12分)若函数f(x)=在[1,+∞上为增函数.(Ⅰ)求正实数a的取值范围.(Ⅱ)若a=1,求征:(n∈N*且n ≥ 2 )】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 6 | 0 | -4 | -6 | -6 | -4 | 0 | 6 |
(Ⅰ)若函数的图像恒在直线的上方,试求 的取值集合;
(Ⅱ)解关于 的不等式: 。
A.,是偶函数 |
B.,是奇函数 |
C.,在(0,+∞)上是增函数 |
D.,在(0,+∞)上是减函数 |
A.-3 | B.-2 | C.-1 | D.1 |
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