题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
②对任意n∈N *都有.
(Ⅰ)试证明:为上的单调增函数;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)令,试证明:
答案
解析
由于,从而,所以函数为上的单调增函数
(II)令,则,显然,否则,与矛盾.从而,而由,即得.
又由(I)知,即.
于是得,又,从而,即.
进而由知,.
于是,
, ,
, ,
, 由于,
而且由(I)知,函数为单调增函数,因此.
从而.
(Ⅲ),
,.
即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴
于是,显然,
另一方面,
从而.
综上所述, .
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.恒为负数 | B.等于0 | C.恒为正数 | D.正、负都有可能 |
(I)若,判断函数在定义域内的单调性
(II)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。
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