题目
题型：解答题难度：简单来源：不详
是奇函数
．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）试判断函数
在（
，
）上的单调性，并
证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的
，不
等式
恒成立，求实数
的取值范围．答案
（Ⅰ）1
（Ⅱ）
是
上的增函数（Ⅲ）
解析
=
∵
是奇函数 ∴
即
∴
，即
……………………………………4分即
（Ⅱ）设
为
区间内的任意两个值，且
，则
，
，∵
=
=
即
∴是上的增函数.……………………
…10分（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）
知，是上的增函数，且是奇函数.∵
0∴
=
∴
…………………………13分即
对任意恒成立.只需
=
=
，解之得
……………………………………………………16分核心考点
试题【(本小题满分16分）已知函数是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是 （ ）| A．a≥3 | B．a≤-3 | C．a＜5 | D．a≥-3 |
的单调递增区间是 （ ）A． | B． 及 | C． | D． |
满足
，当
时，单调递增，如果
，且
，则
的值为（ ）A．恒小于 | B．恒大于 | C．可能为 | D．可正可负 |
（1）求函数
的最大值和最小正周期； （2）设A，B，C为
三个内角，若，
，且C为锐角，求
已知函数f(x)＝－x2＋ax－lnx(a∈R).
(1)求函数f(x)既有极大值又有极小值的充要条件；
(2)当函数f(x)在[，2]上单调时，求a的取值范围.
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