题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,求f(2)的值,并解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.
答案
解析
试题分析:(1)设x1<x2,利用函数单调性的定义作差结合已知条件判断符号即可;
(2)利用f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)﹣1=5即可求得f(2)=3,再利用其单调递增的性质脱掉“f”,解关于m的不等式即可.
(1)证明:∵f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且x>0时,f(x)>1,
设x1<x2,则x2﹣x1>0,f(x2﹣x1)>1,
∴f(x2)﹣f(x1)=f[(x2﹣x1)+x1]﹣f(x1)=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣1﹣f(x1)=f(x2﹣x1)﹣1>1﹣1=0,
∴f(x)是R上的增函数;
(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)﹣1=5,
∴f(2)=3.
∴f(3m2﹣m﹣2)<3=f(2),又f(x)是R上的增函数;
∴3m2﹣m﹣2<2,
∴﹣1<m<
∴不等式f(3m2﹣m﹣2)<3的解集为:{m|﹣1<m<}.
点评:本题考查抽象函数及其应用,着重考查抽象函数的单调性,f(x2)=f[(x2﹣x1)+x1]是解决的关键,属于中档题
核心考点
试题【已知函数y=f(x)对任意的实数ab都有:f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,且x>0时,f(x)>1,(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
极小值为n, 则 .
(1)利用定义证明函数在上是增函数,
(2)若不等式对于任意恒成立,求实数的取值范围。
A.(-∞,-1)∪(0,3] | B.(-∞,-)∪(0, ] |
C.[-1,0)∪[3,+∞) | D.[-,0)∪[,+∞) |
A. | B. | C. | D. |
(1)试求的值;
(2)判断的单调性并证明你的结论;
(3)设,若,试确定的取值范围.
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