题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|x+1|+ax,(a∈R)
(1)若a=1,画出此时函数的图象.
|
答案
(2)f(x)=
当a>1时,f(x)在[-1,+∞)单调递增,且f(x)≥f(-1)=-a,f(x)在(-∞,-1)单调递增,且f(x)<f(-1)=-a,因此f(x)在R上单调递增.
解析
(2)因为a>1,可知f(x)在[-1,+∞)和(-∞,-1)都是单调递增,确定在R上是否单调递增,关键是判断时,f(x)≥f(-1)=-a;x>-1时,f(x)<f(-1)=-a.
(1)f(x)=|x+1|+x=……………………………………2分
…………………………4分
(2)f(x)=……………………………………6分
当a>1时,f(x)在[-1,+∞)单调递增,且f(x)≥f(-1)=-a,f(x)在(-∞,-1)单调递增,且f(x)<f(-1)=-a,因此f(x)在R上单调递增.…………………………8分
核心考点
试题【(本小题满分8分)已知函数f(x)=|x+1|+ax,(a∈R)(1)若a=1,画出此时函数的图象.x (2)若a>1,试判断函数f(x)在R上是否具有单】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)若是以2为周期的偶函数,且当时,有.
求当时,函数的解析式.
A. | B. |
C. | D. |
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明在上是减函数;
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