题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
.
解析
求函数f(x)的定义域,依据对数函数的定义,底数大于0且不等于1,真数大于0,转化为不等式用参数a表示出函数f(x)的定义域;由这个结论知[a+2,a+3]必为(0,a)或者(3a,+∞)的子集,故[a+2,a+3]必为f(x)的单调区间,欲满足|f(x)|≤1,只须|f(a+2)|≤1,|f(a+3)|≤1同时成立,解此二不等式即可求得a的取值范围.
解:f(x)=loga(x2-4ax+3a2)= loga(x-3a)(x-a)
∵|f(x)|≤1恒成立,
∴ -1≤loga(x-3a)(x-a)≤1 ………………2分
∵ 0<a<1.
∴a≤(x-3a)(x-a)≤对x∈[a+2,a+3]恒成立. ………………5分
令h(x)= (x-3a)(x-a),
其对称轴x=2a. 又 2a<2, 2<a+2,
∴当x∈[a+2,a+3]时,
h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3). ……………8分
∴
. ………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)函数f(x)=loga(x2-4ax+3a2), 0<a<1, 当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)|≤1,试确定a的取值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.单调递减函数,且有最小值 | B.单调递减函数,且有最大值 |
C.单调递增函数,且有最小值 | D.单调递增函数,且有最大值 |
A.0 | B.1 | C.-2 | D.8 |
A.当 |
B.当, |
C.当,的最小值为 |
D.当无最大值 |
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