题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

(本小题14分)已知函数的定义域为，且满足条件：
①，②③当
1）、求的值
2）、讨论函数的单调性；
3）、求满足的x的取值范围。

答案

1）f(1)="0" ； 2）f(x)在（0，+∞）上是增函数；3）. 

解析

本试题主要是考查了函数的赋值法的运用，以及函数单调性的证明以及运用单调性解不等式的运用。
（1）令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0，得到结论。
（2）在①中令，然后利用单调性得到函数是定义域内的增函数，
（3）由 
，由由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函数，得到关于x的不等式，求解得到。
1）在①中令x="y=1," 得f(1)=" f" (1)+ f(1)故 f(1)=0  ……2分
2）在①中令……4分
先讨论上的单调性， 任取x₁  x₂，设x₂>x₁>0，
   ……分
，由③知：>0，∴f(x₂)>f(x₁)，
∴f(x)在（0，+∞）上是增函数，……8分
3）由       ……9分
，           ……11分
又由2）知，f(x)在（0，+∞）上是增函数，故得：
解得.       ……14分