题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;
(2) 当0<a<时, 求函数f(x)的单调区间;
(3) 当a=时, 设函数g(x)=x2-2bx-, 若对于x1∈, [0, 1]使f(x1)≥g(x2)成立, 求实数b的取值范围.(e是自然对数的底, e<+1).
答案
解析
试题分析:函数的定义域为, (2分)
(1)设点,当时,,则,,∴ (3分)
解得,故点P 的坐标为 (4分)
(2)
∵ ∴ (6分)
∴当,或时,当时,
故当时,函数的单调递增区间为;
单调递减区间为, (8分)
(3)当时,由(Ⅱ)可知函数在上是减函数,在上为增函数,在上为减函数,且,
∵,又,∴,
∴,故函数在上的最小值为 (10分)
若对于,使 ≥成立在上的最小值不大于
在上的最小值(*) (11分)
又,
①当时,在上为增函数,与(*)矛盾
②当时,,由及得,
③当时,在上为减函数,,
此时
综上,的取值范围是(14分)
点评:第一问函数曲线与某直线相切时,充分利用切点坐标与直线曲线的联系寻求关系式,第二问求单调区间主要通过导数的正负分别求得单调增减区间,第三问首先将不等式问题转化为函数最值问题,须认真分析清楚需要比较的是最大值还是最小值,这一点是容易出错的地方
核心考点
试题【设函数f(x)=lnx-ax+-1. (1) 当a=1时, 过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P, 求点P的坐标;(2) 当0<a<时, 求函数f(x)的】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的单调区间;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围;
(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.
(1)写出函数的定义域;(2)讨论函数的单调性.
①△ABC一定是钝角三角形
②△ABC可能是直角三角形
③△ABC可能是等腰三角形
④△ABC不可能是等腰三角形
其中,正确的判断是
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
,则实数m的范围是_______.
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