题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求实数a的所有可能取值的集合;
(Ⅲ)求证:.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)确定定义域,求,由 求得增区间,由 求得减区间;(Ⅱ)利用在区间上,恒成立,则求解;(Ⅲ)利用构造法,构造新函数求解.
试题解析:(Ⅰ),,,
的减区间是,增区间是. (2分)
(Ⅱ)恒成立,即,
,恒成立. (3分)
设,,
由于在上是增函数,且,
时,是减函数,时,是增函数,
,从而若恒成立,必有. (5分)
又,的取值集合为. (6分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,即,当且仅当时等号成立,
时,有.
, (9分)
设,
则,
当时,是减函数,
当时,是增函数,
,即成立. (12分)
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
①对于,函数满足,则函数的最小正周期为2;
②所有指数函数的图象都经过点;
③若实数满足,则的最小值为9;
④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.
其中真命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.(2,3) | B.(3,) | C.(2,4) | D.(-2,3) |
A. | B. | C. | D. |
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