题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)计算的值,据此提出一个猜想,并予以证明;
(2)证明:除点(2,2)外,函数的图像均在直线的下方.
答案
解析
试题分析:本题考查求函数值和函数最值、函数的对称性等基础知识,考查学生的转化能力、分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,直接代入求函数值,通过2组数的规律得到猜想,利用对称关系证明结论;第二问,先求出函数的定义域,利用单调性的定义判断函数的单调性,求最值,将原结论转化为求最值问题.
试题解析: (1)∵
∴;
猜想:的图象关于对称,下面证明猜想的正确性;
∵
∴的图象关于对称
(2)∵的定义域为,由(1)知的图象关于对称
设
∴
∵ ∴
又
∴
∴为上的增函数,由对称性知在上为减函数,
∴
∴的图象除点外均在直线的下方.
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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