题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为.
答案
解析
试题分析:(1) 先由函数对称轴为得函数在上单调减,要使函数在存在零点,则需满足,解得; (2)当时,的值域为,由,得合题意;当时,的值域为,由,得不合题意;当时,的值域为,用上面的方法得或合题意.
试题解析:⑴ ∵二次函数的对称轴是
∴函数在区间上单调递减
∴要函数在区间上存在零点须满足
即
解得 ,所以.
⑵ 当时,即时,的值域为:,即
∴
∴ ∴
经检验不合题意,舍去。
当时,即时,的值域为:,即
∴, ∴
经检验不合题意,舍去。
当时,的值域为:,即
∴
∴ ∴或
经检验或或满足题意。
所以存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为.
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B.(1,2] | C.(1,3) | D. |
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断的单调性并证明;
(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
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