题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
答案
解析
试题分析:(1)将梯形高、上底和下底用或表示,根据梯形面积的计算得到和的等式,从而解出,使问题得以解答,但不要忘记根据题目条件确定函数的定义域;(2)由(1)可得,解这个不等式的同时不要忽略了函数的定义域就可得到结果;(3)即求(1)中函数的最小值,可以用导数判断函数的单调性后再求解,也可利用基本不等式求最小值.
试题解析:⑴,其中,,
∴,得, 由,得
∴; 6分
⑵得∵ ∴腰长的范围是 10分
⑶,当并且仅当,即时等号成立.
∴外周长的最小值为米,此时腰长为米。 16分
核心考点
试题【扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
①;
②函数在上是增函数;
③函数关于直线对称;
④若,则关于的方程 在上所有根之和为-8.
其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.{x |-1 < x < 0} | B.{x | x < 0或1< x < 2} |
C.{x | 0 < x < 2} | D.{x | 1 < x < 2} |
A. | B. | C. | D. |
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