题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求的值,判断并证明当时,函数在上的单调性;
(Ⅱ)已知,函数,求的值域;
(Ⅲ)已知,若对于时恒成立.请求出最大的整数.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由奇函数的性质得,由单调性的定义证明 在R上是增函数;
(Ⅱ)由可得,,由换元法令,将函数转化为二次函数求最值;(Ⅲ)时,原式可化为,令,由分离参数的方法得到,进而得到的取值范围.本题中用到换元法,换元之后应特别注意变元的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)是定义域为R上的奇函数,,得.
,,即是R上的奇函数 2分
设,则,
,,,在R上为增函数 5分
(Ⅱ),即,或(舍去)
则,令,
由(1)可知该函数在区间上为增函数,则
则 8分
当时,;当时,
所以的值域为 10分
(Ⅲ)由题意,即,在时恒成立
令,则
则恒成立
即为恒成立 13分
,恒成立,当时,
,则的最大整数为10 16分
核心考点
试题【设函数,是定义域为的奇函数.(Ⅰ)求的值,判断并证明当时,函数在上的单调性;(Ⅱ)已知,函数,求的值域;(Ⅲ)已知,若对于时恒成立.请求出最大的整数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. |
B. |
C. |
D. |
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)若且对任意实数均有成立,求的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.
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