题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数的奇偶性;
(2)利用函数单调性的定义证明:是其定义域上的增函数.
答案
解析
试题分析:(1)判断函数奇偶性时,先判断定义域关于原点对称,再根据定义若,则函数为偶函数,若,则函数为奇函数;
(2)用定义证明函数的单调性可分四部:设量若 ---作差若 ---与0比较大小---做判断.若,则函数在上为增函数;若,则函数在上为减函数.
试题解析:(1)因为定义域为(-1,1), f(-x)=f(x)
∴是奇函数.
(2)设为(-1,1)内任意两个实数,且,
则
又因为,所以
所以即
所以函数在(-1,1)上是增函数.
核心考点
举一反三
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像;
(2)根据函数的图像回答下列问题:
①求函数的单调区间;
②求函数的值域;
③求关于的方程在区间上解的个数.
(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
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