题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
答案
解析
试题分析:(1)分析可知当时,车流速度为常数所以此时。当时为一次函数,则可设其方程为。再根据已知和列出方程组求.(2)现根据的解析式求出的解析式,所以也是分段函数,需分情况讨论当时,此时在上是增函数,所以时最大,当时利用基本不等式(或配方法)求最值。最后比较这两个最大值的大小取其中最大的一个。
试题解析:解:(1)由题意:当;当
再由已知得
故函数的表达式为
(2)依题意并由(1)可得
当为增函数,故当时,其最大值为60×20=1200;
当时,
当且仅当,即时,等号成立。
所以,当在区间[20,200]上取得最大值.
综上,当时,在区间[0,200]上取得最大值
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
核心考点
试题【提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
A.(-3,0)∪(3,+∞) | B.(-3,0)∪(0,3) |
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(0,3) |
(Ⅰ)当时,判断的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)当时,若,求的值;
(Ⅲ)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.
A.(0,1) | B. | C. | D. |
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