题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a=0,F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)的极值点及相应的极值.
(2)若对于任意x2>0,存在x1满足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立,求a的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)首先求出F(x)的表达式,然后求导,根据单数的性质,求出原函数的单调区间,即可求出函数F(x)的极值点及相应的极值.
(2) 设,依题意即求在上存在零点时的取值范围.即只需要在上恒成立.即,在上恒成立.然后分,,,,根据导数的性质分别求使在上成立的a的取值范围,最后求并集.
试题解析:(1),
,
为减函数;
为增函数,
所以只有一个极小值点,极小值为0. 4分
(2) 设
依题意即求在上存在零点时的取值范围.
又当时,,且在定义域内单调递增,
所以只需要在上恒成立.
即,在上恒成立.
即,在上恒成立. 7分
若,显然不成立,因为由第一问知在为增函数,
故
,即在恒成立,
不妨设,
,
, 9分
若,则,若,,所以为增函数,(不合题意),
若,若,,为增函数,(不合题意),
若,若,,为减函数,(符合题意),
综上所述,若时,恒成立,
则. 12分
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x+2)ln(x+1)-ax2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).(1)若a=0,F(x)=f(x)-g(x),求函数F(x)的极值点】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[,](k∈Z) |
B.(,)(k∈Z) |
C.[,](k∈Z) |
D.(,)(k∈Z) |
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