题目

题型：解答题难度：困难来源：不详

已知是定义在上的奇函数，且，若时，有
（1）证明在上是增函数；
（2）解不等式
（3）若对恒成立，求实数的取值范围

答案

（1）详见解析 （2）（3）

解析

试题分析：（1）利用定义法任取得因为即可证明．（2）根据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1，所以只要f(x）的最大值小于等于即，然后即可求得t的范围.
试题解析：（1）任取，
则  2分
，由已知 4分
，即在上是增函数  5分
（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数
不等式化为，所以
，解得  9分
（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，
要使对恒成立，只要   10分
设恒成立，  11分
所以  13分
所以  14分