f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-3x+1，则f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x²-3x+1，则f（x）=______．

答案

设x＞0，则-x＜0
∵x＜0时，f（x）=x²-3x+1
∴f（-x）=（-x）²-3（-x）+1=x²+3x+1
∵函数f（x）是定义域为R的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-f（-x）=-x²-3x-1
∵f（-0）=-f（0）
∴f（0）=0
故答案为：f（x）=

x2-3x+1，x＜0

0，x=0

-x2-3x-1，x＞0

核心考点

试题【f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-3x+1，则f（x）=______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，每小时燃料费为720元．
（1）设船每小时的燃料费为L，求L与v的关系式；
（2）为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤

(x+2)2成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．

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已知定义在R⁺上的函数f（x）有2f(x)+f(

)=2x+

+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=

f2(x)-2x

(x＞0)，直线y=

n-x（n∈N^*）分别与函数y=g（x），y=g^-1（x）交于A_n、B_n两点（n∈N^*）．设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和．
①求a_n，并证明

2n-1

2Sn

(n≥2)；
②求证：当n≥2时，Sn2＞2(

+…+

)．

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已知定义在R上的偶函数f（x）的最小值为1，当x∈[0，+∞）时，f（x）=ae^x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．（注：e为自然对数的底数）

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已知

=(1-cosx，2sin

)，

=(1+cosx，2cos

)，设f(x)=2+sinx-

|2
（1）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式；
（2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-

，

]上是增函数，求实数λ的取值范围．

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