题目

题型：解答题难度：一般来源：江西

已知函数f(x)=

x2

ax+b

（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设k＞1，解关于x的不等式；f(x)＜

(k+1)x-k

2-x

．

答案

（1）将x1=3，x2=4分别代入方程

x2

ax+b

-x+12=0得

9 3a+b =-9 16 4a+b =-8

解得

a=-1 b=2

，所以f(x)=

x2

2-x

(x≠2)．
（2）不等式即为

x2

2-x

＜

(k+1)x-k

2-x

，可化为

x2-(k+1)x+k

2-x

＜0
即（x-2）（x-1）（x-k）＞0．
①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．
②当k=2时，不等式为（x-2）²（x-1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；
③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．