已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为5，则二次函数的解析式为______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知二次函数y=ax²+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为

，则二次函数的解析式为______．

答案

∵二次函数y=ax²+2x+c（c＞0）
∴y"=2ax+2（c＞0）
又二次函数y=ax²+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，
∴2a=2
∴a=1
又∵二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为

则函数y=ax²+2x+c（c＞0）的图象与直线y=2x+5相切
解得c=5
故y=x²+2x+5
故答案为：y=x²+2x+5

核心考点

试题【已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为5，则二次函数的解析式为______】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
那么具有这种性质的函数f（x）=______．（注：填上你认为正确的一个函数即可）

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是2，其图象经过点M（

，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若tanα=3，且函数g（x）=f（x+α）+f（x+α-

）（x∈R）的图象关于直线x=x₀对称，求tanx₀的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）的解析式是f（x）=x（1-x），则f（x）的解析式是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的导函数f"（x）=3x²-1，且f（1）=2，则f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）=x²f"（x）+2x³，若函数g（x）的最小值为-2-8

，求函数f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点