已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)．（1）求F（x）表达式；（2）解不等式1≤F（x）≤2；（3）设mn＜ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：杭州一模

已知函数f（x）=-x²+4，设函数F(x)=

f(x)，(x＞0)

-f(x)，(x＜0)

．
（1）求F（x）表达式；
（2）解不等式1≤F（x）≤2；
（3）设mn＜0，m+n＞0，判断F（m）+F（n）能否小于0？

答案

（1）F（x）=

-x2+4x＞0

x2-4x＜0

；（2分）
（2）当x＞0时，解不等式1≤-x²+4≤2，得

≤x≤

；（2分）
当x＜0时，解不等式1≤x²-4≤2，得-

≤x≤-

．（2分）
综合上述不等式的解为

≤x≤

或-

≤x≤-

．（2分）
（3）∵mn＜0，不妨设m＞0，则n＜0，又m+n＞0，∴m＞-n＞0，
∴|m|＞|n|，（2分）
∴F（m）+F（n）=-m²+4+n²-4=n²-m²＜0，
即F（m）+F（n）能小于0．（4分）

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x2+4，设函数F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)．（1）求F（x）表达式；（2）解不等式1≤F（x）≤2；（3）设mn＜】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若指数函数f（x）的图象经过点(2，

)，则f（-1）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义两种运算a⊕b=

a2-b2

，a⊗b=|a-b|，则函数f(x)=

x⊗2-2

2⊕x

的解析式是（　　）

A．f（x）=

4-x2

，x∈（-2，2）

B．f（x）=-

4-x2

，x∈（-2，2）

C．f（x）=

x2-4

，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．f（x）=-

x2-4

，x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数f（x）同时满足：
（1）f（x₁+x₂）+f（x₁-x₂）=2f（x₁）cos2x₂+4asin²x₂（x₁，x₂∈R，a为常数）；
（2）f（0）=f（

）=1；
（3）当x∈[0，

]时，|f（x）|≤2
求：（Ⅰ）函数f（x）的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知点P在曲线C：y=

(x＞1)上，曲线C在点P处的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f（t）=x_A•x_B．
（1）求f（t）的解析式；
（2）设数列{a_n}满足a1=1，an=f(

an-1

) (n≥2 且 x∈N*)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式a1+a2+…+an＞

3n-8k

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=lnx，g(x)=

x3+

x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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