题目

题型：解答题难度：一般来源：0119 期末题

某汽配厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价60元。为了降低全球金融危机对本厂的影响，鼓励更多销售商订购。该厂决定当一次订购超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不低于51元。
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？
（2）当一次订购量为ｘ个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少？

答案

解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次定购量为x₀个，
则x₀=100+=550，
因此，当一次定购量为550个，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；
（2）当0＜x≤100时，p=60，
当100＜ｘ＜550时，p=60-0.02（x-100）=62-，
当x≥550时，p=51，
∴p=f（ｘ）=。
（3）设销售商的一次定购量为x个时，工厂获得利润为L元，
则L=（p-40）ｘ=，
当x=500时，L=6000；当x=1000时，L=11000，
因此，当销售商的一次定购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元。