题目

题型：解答题难度：一般来源：湖南省期末题

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元。
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；
（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

答案

解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x₀个，
则（个）
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元。
（2 ）当0≤x≤100时，p=60；
当100＜x＜550时，；
当x≥550时，p=51
所以；
（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，
则
当0＜x≤100时，L≤2000；
当x≥500时，L≥6050；
当100＜x＜550时，
由，解得x=500
答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元。