题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏同步题

已知函数
（1）求f（x）的值域
（2）设函数g（x）=ax﹣2，x∈[﹣2，2]，对于任意x₁∈[﹣2，2]，总存在x₀∈[﹣2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．

答案

解：（1）当x∈[-2，2]时，f（x）=x+在[-2，-1]上是增函数，
此时f（x）∈[，-2]
当x∈[-1，）时，f（x）=-2
当x∈[，2]时，f（x）= x-在[，2]上是增函数，
此时f（x）∈[，]
∴f（x）的值域为
（2）①若a=0，g（x）=﹣2，对于任意x₁∈[-2，2]，
f（x₁）∈，
不存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）
②当a＞0时，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是增函数，g（x）∈[﹣2a﹣2，2a﹣2]
任给x₁∈[-2，2]，f（x₁）∈
若存在x₀∈[﹣2，2]，使得g（x₀）=f（x₁）成立
则
∴
∴a≥
③a＜0，g（x）=ax﹣2在[﹣2，2]是减函数，g（x）∈[2a﹣2，﹣2a﹣2]
∴
∴
综上，实数a∈