满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=______．

答案

若函数为对数函数，不妨令f（x）=log_ax
则f（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_ay=f（x）+f（y）满足条件
又∵f（3）=2
∴log_a3=2
解得a=

故f（x）=log

x
故答案为：log

核心考点

试题【满足f（xy）=f（x）+f（y）（x＞0，y＞0）且f（3）=2的函数可以是f（x）=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（　　）

A．3.71

B．3.97

C．4.24

D．4.77C

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且对任意m、n∈N^*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给出以下四个结论：
（1）f（1，2）=3；（2）f（1，5）=9；（3）f（5，1）=16；（4）f（5，6）=26．其中正确的为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x）；③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（12，16）的值是（　　）

A．12

B．16

C．24

D．48

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

，x≤1

log

，x＞1

，若f（a）=2，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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