题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
1 |
4 |
x+y |
2 |
x-y |
2 |
答案
1 |
4 |
1 |
2 |
∴f(0)=
1 |
2 |
令y=-x,有4f(0)f(x)=f(x)+f(-x),即2f(x)=f(x)+f(-x),
∴f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数;
令x=-2,y=0,有4[f(-1)]2=f(-2)+f(0),解得f(-2)=-
1 |
4 |
令x=-4,y=0,有4[f(-2)]2=f(-4)+f(0),解得f(-4)=-
1 |
4 |
再令x=4,y=2,有4f(3)f(1)=f(4)+f(2),解得f(3)=
1 |
4 |
令x=-6,y=0,有4[f(-3)]2=f(-6)+f(0),解得f(-6)=-
1 |
4 |
…
∴f(-2n)=-
1 |
4 |
∴f(-2012)=-
1 |
4 |
核心考点
举一反三
(1) 试举出满足条件的一个函数
(2) 证明f(1)=0;
(3) 讨论函数y=f(x)在(0,+∞)上的单调性.
1 |
3 |
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)试求使f(1-m)+f(1-2m)<0成立的m的取值范围.
(Ⅰ)定义域为[0,1];
(Π)对于任意x∈[0,1],f(x)≥0,且f(1)=1;
(Ⅲ)当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
(1)求f(0)的值;
(2)证明:对于任意的0≤x≤y≤1,都有f(x)≤f(y)成立;
(3)当0≤x≤1时,探究f(x)与2x的大小关系,并证明你的结论.
①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象关于直线x=1对称;
②f(x-2)与f(2-x)的图象关于直线x=2对称;
③若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;
④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确的命题为______.
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