题目
题型:解答题难度:一般来源:海淀区二模
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(1)求f(0)的值;
(2)求证:f(x)在R上是单调增函数;
(3)若a>b>c>0且b2=ac,求证:f(a)+f(c)>2f(b).
答案
∴令x=0,y=2得:f(0)=[f(0)]2⇒f(0)=1;
(2)任取x1,x2∈R,且x1<x2,则x1=
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∵函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x∈R,有f(x)>0;②对任意x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]y;③f(
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∴f(x1)-f(x2)=f(
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1 |
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∴f(x1)<f(x2),
∴函数f(x)是R上的单调增函数.
(3)由(1)(2)知,f(b)>f(0)=1,
∴f(b)>1,
∵f(a)=f(b•
a |
b |
a |
b |
c |
b |
c |
b |
∴f(a)+f(c)=[f(b)]
a |
b |
c |
b |
[f(b)]
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而a+c>2
ac |
b2 |
∴2
[f(b)]
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[f(b)]
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∴f(a)+f(c)>2f(b).
核心考点
试题【函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x∈R,有f(x)>0;②对任意x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]y;③f(13)>1.(1)求f(0)的】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x |
①f(x)=logax(a>0且a≠1);
②f(x)=ax(a>0且a≠1);
③y=x-
1 |
x |
④f(x)=
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其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是______.
x+y |
2 |
(1)试用α表示f(
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(2)试用α表示f(
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4 |
(3)n∈N时,an=
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2n |
(文)已知向量
OA |
OB |
OC |
(1)若点A、B、C不能构成三角形,求实数m应满足的条件.
(2)若△ABC为直角三角形,求m的取值范围.
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