若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2013)f(2012)=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2013)

f(2012)

=______．

答案

∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴

f(a+b)

f(b)

=f（a），
又f（1）=2，f（1+1）=f（1）•f（1），
∴

f(2)

f(1)

=f（1）=2，
同理可得，

f(3)

f(2)

=2，

f(4)

f(3)

=2，…，

f(2013)

f(2012)

=2，
∴

f(2)

f(1)

f(3)

f(2)

+…+

f(2013)

f(2012)

=2×（2012）=4024．
故答案为：4024．

核心考点

试题【若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2013)f(2012)=______．】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=

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最新试题

热门考点

6-x2(x≤6)

x2+x-2(x＞6)

设f（x）=

2ex-1，x＜2

log3(x2-1)，x≥2

，则f（f（2））的值为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）时，f(x)=2x+

，则f（log₂20）=______．

有时可用函数f（x）=

0.1+15ln

a-x

x≤6

x-4.4

x-4

x＞6

，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N^*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（

）的值；
（2）若满足f（x）+f（x-8）≤2，求x的取值范围．